Certificat d'Etudes Primaires - Arithmétique - Série 05

Infrastructures : les tunnels

Affiche Rossignol (Chemins de Fer, routes et voies aériennes)

Exercice 01

Le tunnel du Mont Cenis a 12233 mètres, le tunnel du Saint-Gothard 2679 mètres de plus et le tunnel du Simplon 3831 mètres de plus que celui du Saint-Gothard. 

Dites en kilomètres la longueur de chacun de ces tunnels.

(Royer M., Court P., Arithmétique, Cours moyen – Certificat d'Etudes, Livre du Maître, Librairie Armand Colin, Ed. Paris, 1923, 586 pages)

Exercice 02

Deux trains se déplacent en sens contraire sur des voies parallèles avec des vitesses constantes.

L'un d'eux, qui circule à 36 km/h, vient de traverser un tunnel et il s'est écoulé 183 secondes depuis l'entrée de la locomotive dans ce tunnel jusqu'à la sortie du dernier wagon. Les deux trains se croisent et il s'écoule 3,25 secondes entre le moment où les locomotives sont en face l'une de l'autre jusqu'à celui où les wagons de queue se sont séparés. 

Enfin le deuxième train, qui circule à 54 km/h traversant à son tour le tunnel, met 123 secondes à faire ce parcours (temps compris entre l'entrée de la locomotive et la sortie du dernier wagon).

Quelles sont les longueurs des deux trains ainsi que celle du tunnel ?

Quelle distance sépare sur la voie le point où se sont rencontrées les deux locomotives et celui où se sont séparés les wagons de queue ?

(Millet A., Arithmétique, Brevet élémentaire, Programme de 1920, Hachette, Ed. Paris, 1923, 323 pages)

Exercice 03

Un train pénètre dans le tunnel du mont Saint-Gothard à 9h34 et en sort à 9h54. 

Sachant que sa vitesse moyenne est égale à 44,760 km/h, on demande la longueur du tunnel.

(Boucheny G., Guérinet A., L'arithmétique au cours moyen, Classes de 8^ème et 7^ème des lycées et collèges, Larousse, Ed. Paris, 1929, 332 pages)

Exercice 04

Le tunnel du Mont-Cenis a une longueur de 12220 mètres ; la longueur de celui du Saint-Gothard dépasse de 2,7 km celle du Mont-Cenis. 

Quelle est cette dernière ?

(Boucheny G., Guérinet A., L'arithmétique au cours moyen, Classes de 8^ème et 7^ème des lycées et collèges, Larousse, Ed. Paris, 1929, 332 pages)

Exercice 05

Les deux plus longs tunnels existant en France sont le tunnel du Mont-Cenis, entre la France et l'Italie et celui du Somport, entre la France et l'Espagne. 

Leur longueur totale s'élève à 20,669 kilomètres, mais la longueur du premier surpasse celle du second de 5029 mètres. 

Quelle est la longueur de chacun de ces tunnels ?

(Maillard R., Millet A., Mathématiques, Avec 873 exercices et problèmes, Classes de sixième classique et moderne, Hachette, Ed. Paris, 1950, 186 pages)

Exercice 06

La longueur du tunnel du Mont-Cenis est inférieure de 6882 mètres à celle du tunnel du Simplon, laquelle est supérieure de 4,747 km à celle du Saint-Gothard. 

La longueur totale de ces trois tunnels étant égale à 47,564 km, quelle est la longueur de chacun d'eux ?

(Maillard R., Millet A., Mathématiques, Avec 873 exercices et problèmes, Classes de sixième classique et moderne, Hachette, Ed. Paris, 1950, 186 pages)

Exercice 07

Deux trains se déplacent en sens contraire sur des voies parallèles avec des vitesses constantes. 

L'un d'eux, qui circule à 36 km/h, vient de traverser un tunnel et il s'est écoulé 188 secondes depuis l'entrée de la locomotive dans ce tunnel jusqu'à la sortie du dernier wagon. Les deux trains se croisent et il s'écoule 7 secondes 4/5 entre le moment où les deux locomotives sont en face l'une de l'autre jusqu'à celui où les deux wagons de queue sont séparés. 

Enfin, le deuxième train qui circule à 54 km/h, traversant à son tour le tunnel, met 123 secondes à faire ce parcours (temps compris entre l'entrée de la locomotive et la sortie du dernier wagon). 

Quelles sont les longueurs des deux trains ainsi que celle du tunnel ? Quelle distance sépare sur la voie le point où se sont rencontrées les deux locomotives et celui où se sont séparés des deux wagons de queue ?

(Marijon A., Pequignot A., Arithmétique du Brevet élémentaire, Librairie Hatier, 1936, Ed. Paris, 434 pages)

Exercice 08

Je suis dans un train express. Je constate que j'ai franchi un viaduc de 450 mètres de long en 45 secondes. Je vois passer en 16 secondes un train de marchandises venant en sens inverse et comptant 24 wagons. 

Calculer la vitesse horaire de ce train, sachant que la longueur moyenne d'un wagon est égale à celle de la locomotive et égale à 8 mètres.

(Marijon A., Pequignot A., Arithmétique du Brevet élémentaire, Librairie Hatier, 1936, Ed. Paris, 434 pages)

Exercice 09

Une personne placée à l'entrée d'un tunnel de 1675 mètres observe un train de marchandises arrivant à une certaine vitesse ; elle remarque que depuis l'instant où l'avant du train pénètre dans le tunnel, il s'écoule 20 secondes jusqu'à l'instant où l'arrière du train y pénètre et 4 minutes 35 secondes jusqu'au moment où la brusque diminution du bruit indique que tout le train est sorti du tunnel. 

Calculer, d'après cela, la longueur du train en mètres et sa vitesse en kilomètres par heure. On tiendra compte de ce que la vitesse du son dans l'air est de 335 mètres par seconde.

(Marijon A., Pequignot A., Arithmétique du Brevet élémentaire, Librairie Hatier, 1936, Ed. Paris, 434 pages)

Exercice 10

Un train de 80 mètres de long traverse un tunnel à la vitesse de 48 km/h. 

Depuis le moment où la locomotive entre dans le tunnel jusqu'au moment où le fourgon de queue en est sorti, il s'écoule 8 minutes et 12 secondes. 

Quelle est la longueur du tunnel ?

(Pugibet Ch., Adam A., Gason P., Arithmétique, Cours supérieur 1ère année, Certificat d'Etudes, Librairie Armand Colin, Ed. Paris, 1939, 298 pages)

Exercice 11

Un train de 240 mètres de long traverse un tunnel à la vitesse de 8,5 hectomètres à la minute. 

Depuis le temps où la locomotive s'engage dans le tunnel jusqu'au moment où le fourgon de queue en sort, il s'écoule 7 minutes. 

Quelle est, en kilomètres, la longueur du tunnel ? 

Expliquez à l'aide d'une figure. 

(Royer M., Court P., Arithmétique, Cours supérieur 1^ère année – Certificat d'Etudes, Librairie Armand Colin, Ed. Paris, 1940, 392 pages - Concours des Bourses)

Exercice 12

Un train qui a 148 mètres de longueur traverse un tunnel à la vitesse de 12 mètres à la seconde.

Entre le moment où la locomotive s'engage dans le tunnel et le moment où le fourgon de queue en sort, il s'écoule 54 secondes.

Quelle est la longueur de ce tunnel ?

(Jolly R., L'arithmétique en riant aux Cours moyen et supérieur (1ère année), préparation au Certificat d'Etudes Primaires, Classe de septième, Fernand Nathan, Ed. Paris, 1940, 320 pages)

Exercice 13

Un train traverse un tunnel long de 10 kilomètres. Au moment où il y entre, il est 9h53 ; il en sort à 10h08. 

Quelle est sa vitesse par heure ?

(Morgenthaler H., Huntzlinger Ch., Bouteiller L., Fenger J., Les étapes du cours moyen 2^ème année, Librairie Istra, Ed. Paris, 1961, 230 pages)

Exercice 14

Pour éclairer un tunnel, on a déjà placé 4 lampes A, B, C, D dont les distances successives sont :

AB=450 m ;

BC=675 m ;

CD=315 m.

On veut placer d'autres lampes dans les intervalles de telle façon que toutes, anciennes et nouvelles, soient régulièrement espacées.

Quel est l'intervalle maximum que l'on pourra donner à 2 lampes consécutives ?

Combien y aura-t-il de lampes nouvelles ?

Quel est cet intervalle quand le nombre des lampes nouvelles installées est voisin de 90, et combien y a-t-il de lampes nouvelles ? 

(Chilloux R., Mallet M., Arithmétique et algèbre, Guides Pratiques Bordas, Bordas, Ed. Paris, 1962, 352 pages - Ecole Normale)

Exercice 15

Un train de 120 mètres de longueur traverse un tunnel à la vitesse de 45 km/h. 

Entre le moment où la locomotive s'engage sous le tunnel et celui où le fourgon de queue en sort, il s'écoule 6 minutes et 20 secondes. Calculer la longueur du tunnel. (Croquis)

(Vassort L., Vassort M., Le nouveau calcul vivant, Cours Moyen, Classe de Septième, Examen d'entrée en Sixième, Hachette, Ed. Paris, 1963, 256 pages)

Affiche Rossignol (Chemins de Fer, routes et voies aériennes)