Infrastructures : la voie et les rails
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| Affiche Rossignol (Chemins de Fer, routes et voies aériennes) |
Exercice 01
Un rail de chemin de fer a 2 décamètres de longueur ; pour faire un côté d'une voie ferrée on a employé 14320 de ces rails.
Quelle est en kilomètres la longueur de la voie ?
(Alix J., Bazenant L., Arithmétique, Cours Moyen et Supérieur, Bibliothèque d'Education, Ed. Paris, 1910, 414 pages)
Exercice 02
(Leyssenne P., La troisième année d'arithmétique, Librairie Armand Colin, Ed. Paris, 1911, 360 pages - Brevet Supérieur – Aisne)
Exercice 03
Quelle sera la dépense occasionnée par l'achat des rails, s'ils pèsent 52 kilogrammes par mètre courant et valent 160 Francs la tonne ?
(Gillard G., Nouveau cours d'arithmétique pratique et raisonné, Cours Moyen et Certificat d'Etudes Primaires, Librairie classique Fernand Nathan, Ed. Paris, 1913, 276 pages)
(Morgenthaler H., Huntzlinger Ch., Bouteiller L., Fenger J., Les étapes du cours moyen 2ème année, Librairie Istra, Ed. Paris, 1961, 230 pages)
Pour réparer une ligne de chemin de fer 105 ouvriers ont travaillé pendant 37 jours.
Il leur a été payé une somme globale de 73815 Francs.
Que pouvez-vous calculer ? (On attend 2 réponses)
Exercice 04
Vous voyagez en chemin de fer et vous constatez, chaque fois que les roues de votre wagon passent d'un rail au suivant, qu'un choc se produit. Au moment où vous ressentez un choc, vous regardez votre montre et vous comptez ensuite 50 chocs pendant 40 secondes. Le train conserve la même allure.
Sachant que les rails ont 12 mètres de long, quelle est la vitesse du train en kilomètres par heure ?
Justifiez votre raisonnement par un dessin (intervalles).
Vous regardez par la fenêtre et vous comptez 10 poteaux kilométriques ; à quel intervalle de temps avez-vous aperçu le premier et le dixième poteau ?
(Delfaud M., Millet A., Arithmétique, Cours Supérieur, Hachette, Ed. Paris, 1933, 308 pages)
Exercice 05
La construction d'un chemin de fer Transsaharien est étudiée pour un parcours de 1912 kilomètres et prévue pour un prix de 2973160000 Francs.
A combien compte-t-on le prix de revient moyen du kilomètre ?
On estime que la recette annuelle atteindra rapidement 222 millions, et qu'elle sera procurée par le transport annuel de 24000 voyageurs et de 250000 tonnes de marchandises ; ou , avec les mêmes prix, pour 20000 voyageurs et 270000 tonnes de marchandises. A combien prévoit-on le prix moyen de transport d'un voyageur et celui d'une tonne de marchandise, pour la traversée du Sahara ?
(Delfaud M., Millet A., Arithmétique, Cours Supérieur, Hachette, Ed. Paris, 1933, 308 pages)
Exercice 06
Une voie ferrée à double voie, est formée de rails de 12 mètres, pesant 37 kilogrammes au mètre courant et valant 200 Francs la tonne.
L'élément de voie de 12 mètres repose sur 14 traverses de chêne, à 5 Francs l'une.
La fixation de chaque rail sur chaque traverse revient à 0,65 Franc et la jonction d'un rail à l'autre revient à 2,75 Francs. Combien coûte la pose de cette voie sur 60 kilomètres ?
(Delfaud M., Millet A., Arithmétique, Cours Supérieur, Hachette, Ed. Paris, 1933, 308 pages)
Exercice 07
On place de chaque côté d'une voie ferrée, entre les poteaux kilométriques n°163 et n°185, une clôture formée de 3 rangs de fil de fer.
A 0,75 Franc le mètre de fil de fer, évaluer la dépense, sachant que la pose et les piquets représentent 30% de la valeur du fil de fer.
(Delfaud M., Millet A., Arithmétique, Cours Supérieur, Hachette, Ed. Paris, 1933, 308 pages)
Exercice 08
La construction d'une ligne de chemin de fer a été effectuée aux prix moyens suivants par kilomètre :
- Acquisition des terrains : 20800 Francs ;
- Ouvrages d'art : 6800 Francs ;
- Voie : 29000 Francs ;
- Terrassement et ballast : 20100 Francs ;
- Bâtiments, eau, télégraphe : 16200 Francs ;
- Frais généraux, étude : 6900 Francs.
(Delfaud M., Millet A., Arithmétique, Cours Supérieur, Hachette, Ed. Paris, 1933, 308 pages)
Exercice 09
A la suite d'inondations, une voie ferrée à double voie, portée par un remblai, a été emportée sur une longueur de 3,780 kilomètres.
On a construit d'abord une déviation provisoire à voie unique d'une longueur de 4,500 kilomètres, puis on a reconstruit l'ancienne voie à double voie courant. Combien a-t-il fallu commander de rails de 18 mètres de longueur ?
(Delfaud M., Millet A., Arithmétique, Cours Supérieur, Hachette, Ed. Paris, 1933, 308 pages)
Exercice 10
Un entrepreneur construit deux sections de chemin de fer d'égale importance et emploie 80 ouvriers dans chacune. Au bout de 50 jours, il s'aperçoit que l'on a fait les 3/8 du travail de la première section et les 5/7 de celui de la deuxième.
On demande combien il faudrait rajouter d'ouvriers de la deuxième section à la première section pour que le travail de celle-ci fût terminé en 120 jours en tout.
(Marijon A., Pequignot A., Arithmétique du Brevet élémentaire, Librairie Hatier, 1936, Ed. Paris, 434 pages - Brevet Supérieur)
Exercice 11
Vous avez appris en leçons de choses que la chaleur dilate les corps. Une barre de fer mesurant 1 mètre à 0°C s'allonge de 0,000012 mètre quand la température s'élève de 1°C.
De combien s'allonge un rail de 12 mètres, lorsque la température passe de 0 à 20°C ?
Quelle est sa longueur à 20°C ?
(Pugibet Ch., Adam A., Gason P., Arithmétique, Cours supérieur 1ère année, Certificat d'Etudes, Librairie Armand Colin, Ed. Paris, 1939, 298 pages)
Exercice 12
On place de chaque côté d'une voie ferrée, entre les poteaux kilométriques n°163 et n°185, une clôture formée de 3 rangs de fil de fer. Calculer la longueur de fil de fer employé et le nombre de piquets qui le soutiennent, sachant qu'ils sont espacés de 10 mètres (il y a un piquet à chaque extrémité).
(Maillard R., Millet A., Mathématiques, Avec 873 exercices et problèmes, Classes de sixième classique et moderne, Hachette, Ed. Paris, 1950, 186 pages)
Exercice 13
Dans un train, on perçoit nettement par un choc, le passage d'un rail à l'autre. Un voyageur constate que deux chocs successifs se produisent à un intervalle de 3/4 de seconde.
La longueur des rails étant de 18 mètres, à quelle vitesse horaire roule le train ?
(Brault B., L'épreuve de calcul au C.E.P., 2ème série, Les éditions de l'école, Ed. Paris, 1952, 64 pages - Certificat d'Etudes Primaires – Château-Gontier – Mayenne – 1952)
Une équipe d'ouvriers pose une voie ferrée de 12 km. Elle utilise des rails de 16 m de long.
Calculez le nombre de rails utilisés et leur poids, sachant que le mètre de rail pèse 56 kg.
Exercice 14
Calculez le nombre de rails utilisés et leur poids, sachant que le mètre de rail pèse 56 kg.
(Morgenthaler H., Huntzlinger Ch., Bouteiller L., Fenger J., Les étapes du cours moyen 2ème année, Librairie Istra, Ed. Paris, 1961, 230 pages)
Exercice 15
Pour réparer une ligne de chemin de fer 105 ouvriers ont travaillé pendant 37 jours.Il leur a été payé une somme globale de 73815 Francs.
Que pouvez-vous calculer ? (On attend 2 réponses)
(Morgenthaler H., Huntzlinger Ch., Bouteiller L., Fenger J., Les étapes du cours moyen 2ème année, Librairie Istra, Ed. Paris, 1961, 230 pages)
Exercice 16
Une voie ferrée doit être complètement changée sur une longueur de 1 kilomètre et 248 mètres.
Elle doit être remplacée par une double voie.
Si un rail mesure 24 mètres, combien de rails devra-t-on poser ?
Elle doit être remplacée par une double voie.
Si un rail mesure 24 mètres, combien de rails devra-t-on poser ?
(Vassort L., Vassort M., Le nouveau calcul vivant, Cours Moyen, Classe de Septième, Examen d'entrée en Sixième, Hachette, Ed. Paris, 1963, 256 pages)
Exercice 17
Combien de rails de 24 mètres utilisera-t-on pour la construction d'une voie ferrée de 1296 mètres de longueur ?
(Vassort L., Vassort M., Le nouveau calcul vivant, Cours Moyen, Classe de Septième, Examen d'entrée en Sixième, Hachette, Ed. Paris, 1963, 256 pages)
Exercice 18
Quelle est la masse des deux rails d'une voie ferrée de 4 kilomètres si un rail pèse 46 kilogrammes au mètre ?
(Vassort L., Vassort M., Le nouveau calcul vivant, Cours Moyen, Classe de Septième, Examen d'entrée en Sixième, Hachette, Ed. Paris, 1963, 256 pages)
